જો x^m + y^m = k જ્યાં (m neq 1) અને frac{d^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $x^m + y^m = k$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$mx^{m-1} + my^{m-1} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^{m-1}}{y^{m-1}}$.ભા

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $x^m + y^m = k$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$mx^{m-1} + my^{m-1} \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x^{m-1}}{y^{m-1}}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left[ \frac{(m-1)x^{m-2}y^{m-1} - x^{m-1}(m-1)y^{m-2} \frac{dy}{dx}}{(y^{m-1})^2} ight]$.$\frac{dy}{dx} = -\frac{x^{m-1}}{y^{m-1}}$ મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\left[ \frac{(m-1)x^{m-2}y^{m-1} - x^{m-1}(m-1)y^{m-2} (-\frac{x^{m-1}}{y^{m-1}})}{y^{2m-2}} ight] = -\frac{(m-1)x^{m-2}y^{2m-2} + (m-1)x^{2m-2}y^{m-2}}{y^{3m-3}}$.આનું સાદું રૂપ $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{(m-1)x^{m-2}y^{m-2}(y^m + x^m)}{y^{3m-3}} = -\frac{(m-1)x^{m-2}k}{y^{2m-1}}$ થાય છે.$\frac{ax^b}{y^c}$ સાથે સરખાવતા, $a = -k(m-1)$, $b = m-2$, $c = 2m-1$ મળે છે.આપેલ છે $a + b + c = 0$, તેથી $-k(m-1) + (m-2) + (2m-1) = 0$.$-k(m-1) + 3m - 3 = 0 \implies -k(m-1) + 3(m-1) = 0$.કારણ કે $m 
eq 1$, $(m-1)$ વડે ભાગતા $-k + 3 = 0$, તેથી $k = 3$.

જો $x^m + y^m = k$ જ્યાં $(m \neq 1)$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{ax^b}{y^c}$ એ રીતે હોય કે $a + b + c = 0$, તો $k$ ની કિંમત છે...

Similar Questions

જો $y=ax^{n+1}+b x^{-n}$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $x^2 + y^2 + \sin y = 4$ હોય,તો બિંદુ $(-2, 0)$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y(\theta) = \frac{2 \cos \theta + \cos 2 \theta}{\cos 3 \theta + 4 \cos 2 \theta + 5 \cos \theta + 2}$ હોય,તો $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $y'' + y' + y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module