यदि vec{a} = 7hat{j} + 10hat{k}, vec{b} = -ha | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$, अतः $c = |\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(2 - 3\sqrt{2})\hat{i} + (3 + 3\sqrt{2})\hat{j} + 6\hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$, अतः $c = |\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$।माना $\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = -4\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$, अतः $b = |\vec{AC}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{36} = 6$।$\angle A$ का कोण समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को $c:b = 3\sqrt{2}:6 = 1:\sqrt{2}$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए, $BC$ को $m:n$ अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{p} = \frac{m\vec{c} + n\vec{b}}{m+n}$ है।यहाँ $m=1, n=\sqrt{2}$, अतः $\vec{p} = \frac{1\vec{c} + \sqrt{2}\vec{b}}{1+\sqrt{2}} = \frac{(-4\hat{i} + 9\hat{j} + 6\hat{k}) + \sqrt{2}(-\hat{i} + 6\hat{j} + 6\hat{k})}{1+\sqrt{2}} = \frac{(-4-\sqrt{2})\hat{i} + (9+6\sqrt{2})\hat{j} + (6+6\sqrt{2})\hat{k}}{1+\sqrt{2}}$।गुणांकों का परिमेयकरण करने पर: $\frac{-4-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = 2 - 3\sqrt{2}$, $\frac{9+6\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = 3 + 3\sqrt{2}$ और $\frac{6+6\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} = 6$। अतः $\vec{p} = (2 - 3\sqrt{2})\hat{i} + (3 + 3\sqrt{2})\hat{j} + 6\hat{k}$।

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ है,तो सदिश $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

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