यदि tan x, अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + Py = Q | vedclass

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Question

(D) रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक $(IF)$, $IF = e^{\int P \, dx}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $IF = 	an x$, अतः $e^{\int

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$2 \csc 2x$

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(D) रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक $(IF)$, $IF = e^{\int P \, dx}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $IF = 	an x$, अतः $e^{\int P \, dx} = 	an x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\int P \, dx = \ln(	an x)$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $P = \frac{d}{dx}(\ln(	an x))$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $P = \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$।$P = \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{\sin x \cos x}$।अंश और हर को $2$ से गुणा करने पर: $P = \frac{2}{2 \sin x \cos x} = \frac{2}{\sin 2x} = 2 \csc 2x$।

यदि $\tan x$, अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है, तो $P$ हो सकता है

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