यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = x\hat{i} + (x - 2)\hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है, तो $x = ...$

यदि $a$,$b$ और $c$ पर लंब है,$|a| = 2$,$|b| = 3$,$|c| = 4$ और $b$ तथा $c$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है,तो $[a \; b \; c]$ का मान ($\sqrt{3}$ में) क्या होगा?

इकाई सदिश $a, b$ और $c$ समतलीय हैं। एक इकाई सदिश $d$ उनके लंबवत है। यदि $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{1}{6}i - \frac{1}{3}j + \frac{1}{3}k$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $c$ क्या है?

यदि $\overline{u}, \overline{v}$ और $\overline{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन सभी $(\lambda, \mu)$ का समुच्चय है जिनके लिए सदिश $\lambda \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} + \mu \hat{k}$ और $3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,जहाँ $\lambda - \mu = 5$,समतलीय हैं,तो $\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\hat{k}$, $-\hat{j}+\hat{k}$, $3 \hat{i}+9 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं (घन इकाइयों में)।