यदि y = x^{sqrt{x}} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $y = x^{\sqrt{x}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln y = \ln(x^{\sqrt{x}})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ गुणध

Vedclass · Accepted Answer

$x^{\sqrt{x}} \left( \frac{2 + \log x}{2\sqrt{x}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = x^{\sqrt{x}}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\ln y = \ln(x^{\sqrt{x}})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\ln y = \sqrt{x} \ln x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \cdot \ln x + \sqrt{x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ln x + \sqrt{x} \cdot \frac{1}{x}$.चूंकि $\frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$,इसलिए $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.पदों को संयोजित करने के लिए,$\frac{1}{\sqrt{x}}$ को $\frac{2}{2\sqrt{x}}$ के रूप में लिखने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x + 2}{2\sqrt{x}}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}} \right) = x^{\sqrt{x}} \left( \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}} \right)$.

यदि $y = x^{\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

$\frac{d}{d x} [x^{\sin x}+(\sin x)^x]=$

यदि $y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$ है,तो $x=\frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन $(\sin x)^{x} + \sin^{-1} \sqrt{x}$ का अवकलन कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन $(5x)^{3 \cos 2x}$ का अवकलन कीजिए।

यदि $y=x^{x e^{x}}$,$\frac{d y}{d x}=y \cdot g(x)$ है,तो $g(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module