જો y = x^{sqrt{x}} હોય,તો frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = x^{\sqrt{x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln y = \ln(x^{\sqrt{x}})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln y

Vedclass · Accepted Answer

$x^{\sqrt{x}} \left( \frac{2 + \log x}{2\sqrt{x}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = x^{\sqrt{x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln y = \ln(x^{\sqrt{x}})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln y = \sqrt{x} \ln x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \cdot \ln x + \sqrt{x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ln x + \sqrt{x} \cdot \frac{1}{x}$.કારણ કે $\frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$,તેથી $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.પદોને ભેગા કરવા માટે,$\frac{1}{\sqrt{x}}$ ને $\frac{2}{2\sqrt{x}}$ તરીકે લખતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x + 2}{2\sqrt{x}}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}} \right) = x^{\sqrt{x}} \left( \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}} \right)$.

જો $y = x^{\sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

જો $y=(x-1)^{2}(x-2)^{3}(x-3)^{5}$ હોય,તો $x=4$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(x) = x^x, x > 0$ હોય,તો $y^{\prime \prime}(2) - 2y^{\prime}(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module