(log x)^{x} નું log x ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = (\log x)^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log(\log x)$ મળે.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^x \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = (\log x)^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = x \log(\log x)$ મળે.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} + \log(\log x) \cdot 1 = \frac{1}{\log x} + \log(\log x)$ મળે.તેથી,$\frac{du}{dx} = (\log x)^x \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$.ધારો કે $v = \log x$. તો $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{x}$ થાય.આપણે $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{(\log x)^x [\frac{1}{\log x} + \log(\log x)]}{1/x} = x(\log x)^x \left[ \frac{1}{\log x} + \log(\log x) \right]$ શોધવાનું છે.

$(\log x)^{x}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left[\cos \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right] + x^x$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

$y = x^{\left(x^x\right)}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module