यदि y = (sin x)^{tan x} है,तो frac{dy}{dx} का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (\sin x)^{	an x}$।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log y = 	an x \cdot \log(\sin x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षो

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$(\sin x)^{	an x} (1 + \sec^2 x \cdot \log \sin x)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = (\sin x)^{	an x}$।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$\log y = 	an x \cdot \log(\sin x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an x) \cdot \log(\sin x) + 	an x \cdot \frac{d}{dx}(\log(\sin x))$।$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sec^2 x \cdot \log(\sin x) + 	an x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$।चूँकि $\frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$,इसलिए $	an x \cdot \cot x = 1$ होता है।अतः,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sec^2 x \cdot \log(\sin x) + 1$।$\frac{dy}{dx} = y [1 + \sec^2 x \cdot \log(\sin x)]$।$y = (\sin x)^{	an x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = (\sin x)^{	an x} [1 + \sec^2 x \cdot \log(\sin x)]$ प्राप्त होता है।

यदि $y = (\sin x)^{\tan x}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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