यदि y = cos^{-1}left( frac{3cos x + 4sin x}{5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \cos^{-1}\left( \frac{3}{5}\cos x + \frac{4}{5}\sin x \right)$.माना $\frac{3}{5} = \sin \alpha$ और $\frac{4}{5} = \cos \alpha$,जह

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$-1$

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(C) दिया गया है $y = \cos^{-1}\left( \frac{3}{5}\cos x + \frac{4}{5}\sin x ight)$.माना $\frac{3}{5} = \sin \alpha$ और $\frac{4}{5} = \cos \alpha$,जहाँ $\alpha = \sin^{-1}\left( \frac{3}{5} ight)$.तब $y = \cos^{-1}(\sin \alpha \cos x + \cos \alpha \sin x)$.सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $y = \cos^{-1}(\sin(x+\alpha))$.चूँकि $\cos^{-1}(\sin 	heta) = \frac{\pi}{2} - 	heta$,इसलिए $y = \frac{\pi}{2} - (x+\alpha) = \frac{\pi}{2} - x - \alpha$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2} - x - \alpha) = 0 - 1 - 0 = -1$.

यदि $y = \cos^{-1}\left( \frac{3\cos x + 4\sin x}{5} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{2}{11}=\tan ^{-1} \frac{3}{4}$

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