यदि x = log p और y = frac{1}{p} है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \log p$,जिसे हम $p = e^x$ लिख सकते हैं।चूंकि $y = \frac{1}{p}$,$p = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर $y = \frac{1}{e^x} = e^{-x}$ प्राप्

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$\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = 0$

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(C) दिया गया है $x = \log p$,जिसे हम $p = e^x$ लिख सकते हैं।चूंकि $y = \frac{1}{p}$,$p = e^x$ प्रतिस्थापित करने पर $y = \frac{1}{e^x} = e^{-x}$ प्राप्त होता है।अब,$y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{-x}) = -e^{-x}$.इसके बाद,द्वितीय अवकलज ज्ञात करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-e^{-x}) = -(-e^{-x}) = e^{-x}$.प्रथम और द्वितीय अवकलज को जोड़ने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = e^{-x} + (-e^{-x}) = 0$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $x = \log p$ और $y = \frac{1}{p}$ है,तो

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$a$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए ताकि $x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$ का द्वितीय अवकलज सभी वास्तविक $x$ के लिए धनात्मक हो।

यदि $y=500 e^{7 x}+600 e^{-7 x}$ है,तो दर्शाइए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=49 y$.

यदि $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\left(x^2-1\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & y=\sin \left(\log \left(x^2+2 x+1\right)\right) \\ & \Rightarrow(x+1)^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+(x+1) \frac{d y}{d x}= \end{aligned}$

मान लीजिए कि $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान $\qquad$ है।

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