यदि $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\left(x^2-1\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन फलन $f(x)$,$g(x)$ और $h(x)$ इस प्रकार हैं कि $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ और $f^{\prime}(x) \cdot g^{\prime}(x) = c$,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} + \frac{g^{\prime \prime}(x)}{g(x)} + \frac{2c}{f(x) \cdot g(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है कि $f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ और $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$ तथा $g(3)=8$ है,तो $g(8)$ का मान क्या होगा?

यदि $y=5 \cos x-3 \sin x$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$ . . . . . . .

यदि $y = a \sin x + (5 + 2x) \cos x$ है,तो $y'' + y =$

यदि $y=e^{\sqrt{x \sqrt{x} \sqrt{x} \ldots}}, x>1$,तो $x=\log _e 3$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।