જો y=log left(x-sqrt{x^2-1}right) હોય, તો lef | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા, $e^y = x-\sqrt{x^2-1}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$e^y y^{\prime} = 1 - \f

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા, $e^y = x-\sqrt{x^2-1}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$e^y y^{\prime} = 1 - \frac{1}{2\sqrt{x^2-1}} \cdot 2x = 1 - \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} = \frac{\sqrt{x^2-1}-x}{\sqrt{x^2-1}} = -\frac{(x-\sqrt{x^2-1})}{\sqrt{x^2-1}} = -\frac{e^y}{\sqrt{x^2-1}}$.તેથી, $y^{\prime} = -\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} = -(x^2-1)^{-1/2}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y^{\prime \prime} = -(-\frac{1}{2})(x^2-1)^{-3/2} \cdot 2x = \frac{x}{(x^2-1)^{3/2}}$.હવે, $(x^2-1)y^{\prime \prime} + x y^{\prime}$ પદમાં કિંમત મૂકતા:$(x^2-1) \left( \frac{x}{(x^2-1)^{3/2}} \right) + x \left( -\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \right) = \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} - \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} = 0$.

જો $y=\log \left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$ હોય, તો $\left(x^2-1\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)$ એક બહુપદી છે જેથી $f(x) = [f'(x)]^2$ અને $f(2) = 0$, તો $f(-2) = ...$

જો $y = (\tan^{-1} 2x)^2 + (\cot^{-1} 2x)^2$ હોય,તો $(1 + 4x^2)^2 y'' - 16 =$

જો $y = A \cos nx + B \sin nx$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2} = $

જો $y=3 e^{5 x}+5 e^{3 x}$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-8 \frac{d y}{d x}=$ ($y$ માં)

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module