यदि y = e^{tan^{-1}x} है,तो (1 + x^2)frac{d^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = e^{	an^{-1}x}$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^{	an^{-1}x} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{y}{1+x^2}$।इ

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$(1 - 2x)\frac{dy}{dx}$

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(A) दिया गया है $y = e^{	an^{-1}x}$।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = e^{	an^{-1}x} \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{y}{1+x^2}$।इसका अर्थ है $(1+x^2)\frac{dy}{dx} = y$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष गुणन नियम का उपयोग करके अवकलन करने पर:$(1+x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx}(2x) = \frac{dy}{dx}$।पदों को व्यवस्थित करने पर:$(1+x^2)\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{dx} - 2x\frac{dy}{dx}$।$(1+x^2)\frac{d^2y}{dx^2} = (1-2x)\frac{dy}{dx}$।

यदि $y = e^{\tan^{-1}x}$ है,तो $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} = $

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यदि $y=f(\cosh x)$ और $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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