જો e^y + xy = e હોય,તો x = 0 માટે frac{d^2y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $e^y + xy = e$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $e^y \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$ .....$(i)$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $e^y + xy = e$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $e^y \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$ .....$(i)$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $e^y \frac{d^2y}{dx^2} + e^y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$ $e^y \frac{d^2y}{dx^2} + e^y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 2 \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$ .....$(ii)$ મૂળ સમીકરણ $e^y + xy = e$ માં $x = 0$ મૂકતા,આપણને $e^y + 0 = e$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $y = 1$. સમીકરણ $(i)$ માં $x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $e^1 \frac{dy}{dx} + 1 + 0 = 0$ $e \frac{dy}{dx} = -1$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ સમીકરણ $(ii)$ માં $x = 0$,$y = 1$,અને $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ મૂકતા: $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left( -\frac{1}{e} \right)^2 + 2 \left( -\frac{1}{e} \right) + 0 = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left( \frac{1}{e^2} \right) - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{e} - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{1}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$

જો $e^y + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ માટે $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વિધેય $y = e^{x} \sin 5x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

વિધેય $f(x) = \log x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

જો $y=3 e^{2 x}+2 e^{3 x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-5 \frac{d y}{d x}+6 y=0$.

વિધેય $\tan^{-1} x$ નું દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત શોધો.

જો $y = \log(\cosh x)$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module