यदि u = tan^{-1}left(frac{x^3 + y^3}{x - y}ri | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $u = 	an^{-1}\left(\frac{x^3 + y^3}{x - y}ight)$।इसका अर्थ है $	an u = \frac{x^3 + y^3}{x - y}$।माना $f(x, y) = 	an u = \frac{x^3

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$\sin 2u$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $u = 	an^{-1}\left(\frac{x^3 + y^3}{x - y}ight)$।इसका अर्थ है $	an u = \frac{x^3 + y^3}{x - y}$।माना $f(x, y) = 	an u = \frac{x^3 + y^3}{x - y}$।यहाँ,$f(x, y)$ घात $n = 3 - 1 = 2$ का एक समघातीय फलन है।समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार,$x\frac{\partial f}{\partial x} + y\frac{\partial f}{\partial y} = n f$ होता है।$f = 	an u$ और $n = 2$ रखने पर,हमें $x\frac{\partial}{\partial x}(	an u) + y\frac{\partial}{\partial y}(	an u) = 2 	an u$ प्राप्त होता है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$x \sec^2 u \frac{\partial u}{\partial x} + y \sec^2 u \frac{\partial u}{\partial y} = 2 	an u$ होता है।$\sec^2 u$ से भाग देने पर,$x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = 2 \frac{	an u}{\sec^2 u}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\frac{	an u}{\sec^2 u} = \frac{\sin u / \cos u}{1 / \cos^2 u} = \sin u \cos u$,इसलिए $2 \sin u \cos u = \sin 2u$ होता है।

यदि $u = \tan^{-1}\left(\frac{x^3 + y^3}{x - y}\right)$ है,तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

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