यदि {z^2} = frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x, y) = z^2 = \frac{x^{1/2} + y^{1/2}}{x^{1/3} + y^{1/3}}$.समघातता की जाँच करने पर: $f(tx, ty) = \frac{(tx)^{1/2} + (ty)^{1/2}}{(tx)^{1/3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{z}{12}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x, y) = z^2 = \frac{x^{1/2} + y^{1/2}}{x^{1/3} + y^{1/3}}$.समघातता की जाँच करने पर: $f(tx, ty) = \frac{(tx)^{1/2} + (ty)^{1/2}}{(tx)^{1/3} + (ty)^{1/3}} = \frac{t^{1/2}(x^{1/2} + y^{1/2})}{t^{1/3}(x^{1/3} + y^{1/3})} = t^{1/2 - 1/3} f(x, y) = t^{1/6} f(x, y)$.चूँकि $z^2$ घात $n = \frac{1}{6}$ का एक समघात फलन है,यूलर के प्रमेय के अनुसार:$x \frac{\partial (z^2)}{\partial x} + y \frac{\partial (z^2)}{\partial y} = n z^2 = \frac{1}{6} z^2$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{\partial (z^2)}{\partial x} = 2z \frac{\partial z}{\partial x}$ और $\frac{\partial (z^2)}{\partial y} = 2z \frac{\partial z}{\partial y}$.इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x(2z \frac{\partial z}{\partial x}) + y(2z \frac{\partial z}{\partial y}) = \frac{1}{6} z^2$.दोनों पक्षों को $2z$ से विभाजित करने पर ($z 
eq 0$ मानते हुए):$x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{12} z$.

यदि ${z^2} = \frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3} + y^{1/3}}}$ है,तो $x\frac{{\partial z}}{{\partial x}} + y\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = $

Similar Questions

यदि $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ है,तो $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ का मान क्या होगा?

यदि $u=f(r)$, जहाँ $r^2=x^2+y^2$ है, तो $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ का मान क्या होगा?

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u(x, y)=y \log x+x \log y$ है,तो $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ है, तो $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module