यदि $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ है,तो $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ का मान क्या होगा?

यदि $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है, तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या है?

यदि $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ है, तो $x \frac{\partial z}{\partial x}$ किसके बराबर है?

यदि $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ है, तो $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u \equiv u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ है,तो यह क्या दर्शाता है?

यदि $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ है,तो $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ का मान ज्ञात कीजिए।