यदि z = sec^{-1}left(frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^ | vedclass

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Question

(B) माना $f(x, y) = \sec z = \frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}$.चूंकि $f(x, y)$ घात $n = 4 - 2 = 2$ का एक समघातीय फलन है, यूलर प्रमेय के अनुसार, $x \fra

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$2 \cot z$

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(B) माना $f(x, y) = \sec z = \frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}$.चूंकि $f(x, y)$ घात $n = 4 - 2 = 2$ का एक समघातीय फलन है, यूलर प्रमेय के अनुसार, $x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y} = n f(x, y) = 2 \sec z$.अब, $f = \sec z$ का $x$ और $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{\partial f}{\partial x} = \sec z 	an z \frac{\partial z}{\partial x}$ और $\frac{\partial f}{\partial y} = \sec z 	an z \frac{\partial z}{\partial y}$ प्राप्त होता है।इन मानों को यूलर समीकरण में रखने पर:$x (\sec z 	an z \frac{\partial z}{\partial x}) + y (\sec z 	an z \frac{\partial z}{\partial y}) = 2 \sec z$.दोनों पक्षों को $\sec z 	an z$ से विभाजित करने पर:$x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2 \sec z}{\sec z 	an z} = 2 \cot z$.

यदि $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ है, तो $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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