यदि u=sin ^{-1}left(frac{x^4+y^4}{x+y}right) | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^4+y^4}{x+y}\right)$.माना $v=\sin u=\frac{x^4+y^4}{x+y}$.यहाँ,$v$ एक $x$ और $y$ का $n = 4 - 1 = 3$ घात वाला

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$3 	an u$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^4+y^4}{x+y}ight)$.माना $v=\sin u=\frac{x^4+y^4}{x+y}$.यहाँ,$v$ एक $x$ और $y$ का $n = 4 - 1 = 3$ घात वाला समघातीय फलन है।समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार,$x \frac{\partial v}{\partial x} + y \frac{\partial v}{\partial y} = n v$.$v = \sin u$ और $n = 3$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $x \frac{\partial}{\partial x}(\sin u) + y \frac{\partial}{\partial y}(\sin u) = 3 \sin u$.श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर,$x \cos u \frac{\partial u}{\partial x} + y \cos u \frac{\partial u}{\partial y} = 3 \sin u$.दोनों पक्षों को $\cos u$ से विभाजित करने पर,$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 3 \frac{\sin u}{\cos u}$.अतः,$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 3 	an u$.

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^4+y^4}{x+y}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

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