यदि u=e^{x^2-y^2} है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि,$u=e^{x^2-y^2}$।सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$u_x = \frac{\partial}{\partial x}(e^{x^2-y^2}) = e^{x^2-y^2

Vedclass · Accepted Answer

$y u_x+x u_y=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि,$u=e^{x^2-y^2}$।सबसे पहले,$u$ का $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$u_x = \frac{\partial}{\partial x}(e^{x^2-y^2}) = e^{x^2-y^2}(2x)$।इसके बाद,$u$ का $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करें:$u_y = \frac{\partial}{\partial y}(e^{x^2-y^2}) = e^{x^2-y^2}(-2y)$।अब,$u_x$ को $y$ से गुणा करें:$y u_x = y \cdot e^{x^2-y^2}(2x) = 2xy e^{x^2-y^2}$।$u_y$ को $x$ से गुणा करें:$x u_y = x \cdot e^{x^2-y^2}(-2y) = -2xy e^{x^2-y^2}$।इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$y u_x + x u_y = 2xy e^{x^2-y^2} - 2xy e^{x^2-y^2} = 0$।अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $u=e^{x^2-y^2}$ है,तो

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