यदि u = u(x, y) = sin(y + ax) - (y + ax)^2 है | vedclass

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Question

(A) माना $v = y + ax$. तब $u = \sin(v) - v^2$. सबसे पहले, हम $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करते हैं: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \fr

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$u_{xx} = a^2 u_{yy}$

Vedclass · Answer

(A) माना $v = y + ax$. तब $u = \sin(v) - v^2$. सबसे पहले, हम $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करते हैं: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = (\cos(v) - 2v) \cdot a$. $u_{xx} = \frac{\partial}{\partial x} [a(\cos(v) - 2v)] = a(-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = a^2(-\sin(v) - 2)$. अब, हम $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन ज्ञात करते हैं: $u_y = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = (\cos(v) - 2v) \cdot 1$. $u_{yy} = \frac{\partial}{\partial y} [\cos(v) - 2v] = (-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = -\sin(v) - 2$. $u_{xx}$ और $u_{yy}$ की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि $u_{xx} = a^2 u_{yy}$।

यदि $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $F(u) = f(x, y, z)$, $x, y, z$ में $n$ घात का एक समघात फलन है, तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z} = $

यदि $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$ है,तो $x u_x + y u_y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u = x^2 + y^2$ और $x = s + 3t, y = 2s - t$ है,तो $\frac{d^2u}{ds^2} = $

यदि $z = y + f(v)$,जहाँ $v = \frac{x}{y}$ है,तो $v \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान क्या है?

यदि $u(x,y) = y \log x + x \log y$ है,तो ${u_x}{u_y} - {u_x} \log x - {u_y} \log y + \log x \log y = $

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