જો u = u(x, y) = sin(y + ax) - (y + ax)^2 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $v = y + ax$. તો $u = \sin(v) - v^2$. પ્રથમ, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\p

Vedclass · Accepted Answer

$u_{xx} = a^2 u_{yy}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $v = y + ax$. તો $u = \sin(v) - v^2$. પ્રથમ, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_x = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = (\cos(v) - 2v) \cdot a$. $u_{xx} = \frac{\partial}{\partial x} [a(\cos(v) - 2v)] = a(-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial x} = a^2(-\sin(v) - 2)$. હવે, આપણે $y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન શોધીએ: $u_y = \frac{\partial u}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = (\cos(v) - 2v) \cdot 1$. $u_{yy} = \frac{\partial}{\partial y} [\cos(v) - 2v] = (-\sin(v) - 2) \cdot \frac{\partial v}{\partial y} = -\sin(v) - 2$. $u_{xx}$ અને $u_{yy}$ ની સરખામણી કરતા, આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $u_{xx} = a^2 u_{yy}$.

જો $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

જો $u = \tan^{-1}(x + y)$ હોય,તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

જો ${x^x}{y^y}{z^z} = c$ હોય,તો ${{\partial z} \over {\partial x}} = $

જો $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$ હોય,તો $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = $

જો $z=\sec (y-ax)+\tan (y+ax)$ હોય, તો $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module