यदि $u(x, y)=y \log x+x \log y$ है,तो $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ है,तो $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ का मान क्या होगा?

यदि $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$ है,तो $x u_x + y u_y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ है,तो $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \frac{x}{y} + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ है, तो $x \frac{\partial z}{\partial x}$ किसके बराबर है?

यदि $u = \tan^{-1}(x + y)$ है,तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $