यदि u = sin^{-1}left(frac{x}{y}right) + tan^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $u(x, y) = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ है।हम देखते हैं कि $u(tx, ty) = \sin^{-1}\left(\fra

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(A) दिया गया फलन $u(x, y) = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ है।हम देखते हैं कि $u(tx, ty) = \sin^{-1}\left(\frac{tx}{ty}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{ty}{tx}ight) = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = u(x, y)$ है।यह दर्शाता है कि $u$ घात $n = 0$ का एक समघातीय फलन है।समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार, यदि $u$ घात $n$ का एक समघातीय फलन है, तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = n \cdot u$ होता है।चूंकि $n = 0$ है, इसलिए $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 0 \cdot u = 0$ होगा।अतः, सही विकल्प $A$ है।

यदि $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है, तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या है?

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यदि $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ है, तो $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z=\log (\tan x+\tan y)$ है,तो $(\sin 2 x) \frac{\partial z}{\partial x}+(\sin 2 y) \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u=e^{x^2-y^2}$ है,तो

यदि $z = \sin^{-1}\left( \frac{x+y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)$ है,तो $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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