જો u = x^2 tan^{-1}(frac{y}{x}) - y^2 tan^{-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $u = x^2 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - y^2 	an^{-1}(\frac{x}{y})$.નિત્યસમ $	an^{-1}(\frac{x}{y}) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(\frac{y}{x})$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $u = x^2 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - y^2 	an^{-1}(\frac{x}{y})$.નિત્યસમ $	an^{-1}(\frac{x}{y}) = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(\frac{y}{x})$ નો ઉપયોગ કરતા:$u = x^2 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - y^2 (\frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(\frac{y}{x}))$$u = (x^2 + y^2) 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - \frac{\pi}{2} y^2$હવે,$u$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન કરતા:$\frac{\partial u}{\partial y} = (x^2 + y^2) \cdot \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot \frac{1}{x} + 2y 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - \pi y$$\frac{\partial u}{\partial y} = x + 2y 	an^{-1}(\frac{y}{x}) - \pi y$હવે,$\frac{\partial u}{\partial y}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં આંશિક વિકલન કરતા:$\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = 1 + 2y \cdot \frac{1}{1 + (y/x)^2} \cdot (-\frac{y}{x^2})$$\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = 1 - \frac{2y^2}{x^2 + y^2} = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$.

જો $u = x^2 \tan^{-1}(\frac{y}{x}) - y^2 \tan^{-1}(\frac{x}{y})$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y} = $

Similar Questions

જો $z = y + f(v)$,જ્યાં $v = \frac{x}{y}$ હોય,તો $v \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $2x^{2} + y^{2} + 2xy + 2x - 3y + 8$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\log (\tan x+\tan y)$ હોય,તો $(\sin 2 x) \frac{\partial z}{\partial x}+(\sin 2 y) \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય,તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module