જો u=log left(x^3+y^3+z^3-3 x y zright) હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.તેથી,$u = \log(x+y+z)

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.તેથી,$u = \log(x+y+z) + \log(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.હવે,આંશિક વિકલન કરતા:$u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$$u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$$u_z = \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા:$u_x+u_y+u_z = \frac{3(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}$$u_x+u_y+u_z = \frac{3}{x+y+z}$તેથી,$(x+y+z)(u_x+u_y+u_z) = 3$.

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z=\sec (y-ax)+\tan (y+ax)$ હોય, તો $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-a^2 \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u=e^{x^2-y^2}$ હોય,તો

જો $u(x, y)=y \log x+x \log y$ હોય,તો $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = \frac{(x^4 + y^4)^{1/3}}{(x^3 + y^3)^{1/4}}$ હોય,તો $x\frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = $

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય,તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module