यदि ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

दो शून्येतर संख्याओं का योग $4$ है। उनके व्युत्क्रमों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

जब $x+2y=8$ हो,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या होगा?

माना फलन $f: (0, \pi) \rightarrow R$,$f(\theta) = (\sin \theta + \cos \theta)^2 + (\sin \theta - \cos \theta)^4$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए कि फलन $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान $\theta$ पर तब होता है जब $\theta \in \{\lambda_1 \pi, \dots, \lambda_r \pi\}$,जहाँ $0 < \lambda_1 < \dots < \lambda_r < 1$ है। तब $\lambda_1 + \dots + \lambda_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जिसका आधार $x-$अक्ष पर है और जिसके अन्य दो शीर्ष परवलय $y = 12 - x^2$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि आयत परवलय के अंदर स्थित हो,है

यदि $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ और $f: A \rightarrow R$ को $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।