જો {a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6} હોય,તો xy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ છે.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન સંખ્યાઓ $u$ અને $v$ માટે,$\frac{u+v}{2} \ge \sq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{c^3}}}{{\sqrt {2ab} }}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ છે.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે ધન સંખ્યાઓ $u$ અને $v$ માટે,$\frac{u+v}{2} \ge \sqrt{uv}$ થાય.ધારો કે $u = {a^2}{x^4}$ અને $v = {b^2}{y^4}$.તેથી $\frac{{{a^2}{x^4} + {b^2}{y^4}}}{2} \ge \sqrt{{a^2}{x^4} \cdot {b^2}{y^4}}$.આપેલ સમીકરણની કિંમત મૂકતા: $\frac{{{c^6}}}{2} \ge \sqrt{{a^2}{b^2}{x^4}{y^4}}$.$\frac{{{c^6}}}{2} \ge ab{x^2}{y^2}$.${x^2}{y^2} \le \frac{{{c^6}}}{{2ab}}$.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $xy \le \sqrt{\frac{{{c^6}}}{{2ab}}}$ મળે.તેથી,$xy$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{{{c^3}}}{{\sqrt {2ab} }}$ છે.

જો ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = -x^3 + 3x^2 + 9x - 27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો થાય?

સમીકરણ $e^x - x - 1 = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module