જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = -\frac{x^3}{3} + x^2 \sin(1.5a) - x \sin(a) \sin(2a) - 5 \sin^{-1}(a^2 - 8a + 17)$ હોય,તો:

$20 \ m$ લંબાઈના એક તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે. $\ell_1$ લંબાઈના ટુકડાને વાળીને $A_1$ ક્ષેત્રફળનો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને $\ell_2$ લંબાઈના બીજા ટુકડામાંથી $A_2$ ક્ષેત્રફળનું વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો $2A_1 + 3A_2$ ન્યૂનતમ હોય,તો $(\pi \ell_1) : \ell_2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.