વિધેય f(x) = -x + sin 2x માટે અંતરાલ [-frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર છે.પ્રથમ,$f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો.$f'(x) = -1 + 2 \cos 2

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર છે.પ્રથમ,$f'(x) = 0$ લઈને ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધો.$f'(x) = -1 + 2 \cos 2x = 0$$\cos 2x = \frac{1}{2}$અહીં $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ હોવાથી,$2x \in [-\pi, \pi]$ થાય.તેથી,$2x = \pm \frac{\pi}{3}$,જે આપણને $x = \pm \frac{\pi}{6}$ આપે છે.હવે,ક્રાંતિક બિંદુઓ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધો:$f(-\frac{\pi}{2}) = -(-\frac{\pi}{2}) + \sin(-\pi) = \frac{\pi}{2} + 0 = \frac{\pi}{2}$$f(-\frac{\pi}{6}) = -(-\frac{\pi}{6}) + \sin(-\frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}$$f(\frac{\pi}{6}) = -(\frac{\pi}{6}) + \sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$f(\frac{\pi}{2}) = -(\frac{\pi}{2}) + \sin(\pi) = -\frac{\pi}{2} + 0 = -\frac{\pi}{2}$આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $M = \frac{\pi}{2}$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $m = -\frac{\pi}{2}$ મળે છે.તેથી તફાવત $M - m = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$ થાય.

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

Similar Questions

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

જો $f(x) = \sin x - x \cos x$ એ $x = n\pi$ આગળ મહત્તમ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module