અંતરાલ left[frac{1}{sqrt{3}}, sqrt{3}right] પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln x$ અંતરાલ $x \in \left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}ight]$ પર છે.પ્રથમ, વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$f_{\max }=\pi / 6+\frac{1}{4} \ln 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln x$ અંતરાલ $x \in \left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}ight]$ પર છે.પ્રથમ, વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{2x} = \frac{2x - (1+x^2)}{2x(1+x^2)} = \frac{-(x-1)^2}{2x(1+x^2)}$.અહીં $-(x-1)^2 \leq 0$ અને $2x(1+x^2) > 0$ હોવાથી, $f'(x) \leq 0$ થાય છે.તેથી, $f(x)$ એ આપેલ અંતરાલ પર ઘટતું વિધેય છે.મહત્તમ કિંમત ડાબી બાજુના અંત્યબિંદુ $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ પર મળે છે:$f_{\max} = f\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) - \frac{1}{2} \ln\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{\pi}{6} + \frac{1}{4} \ln 3$.ન્યૂનતમ કિંમત જમણી બાજુના અંત્યબિંદુ $x = \sqrt{3}$ પર મળે છે:$f_{\min} = f(\sqrt{3}) = 	an^{-1}(\sqrt{3}) - \frac{1}{2} \ln(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} - \frac{1}{4} \ln 3$.

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}, x \in R$ માટે,

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x^2 - 1|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે, તો

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,$\frac{1-x+x^{2}}{1+x+x^{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module