यदि $x{e^{xy}} = y + {\sin ^2}x$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx} = $

यदि $xy \neq 0, x+y \neq 0$ और $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,जहाँ $m, n \notin N$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^y=y^x$ है,तो $x(x-y \log x) \frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

यदि $\sec (\log _2 y^2) = \operatorname{cosec} (\log _2 x^2)$ है, तो $\frac{dy}{dx} =$

यदि $2x^2 + 3xy - y^2 + 4x - 5y + 6 = 0$ है, तो $(x, y) = (1, -2)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $y^3-3y+x=0$ द्वारा वास्तविक रेखा पर विभिन्न अंतरालों में निहित रूप से परिभाषित फलनों पर विचार करें। यदि $x \in(-\infty,-2) \cup(2, \infty)$,तो समीकरण एक अद्वितीय वास्तविक मान वाला अवकलनीय फलन $y=f(x)$ परिभाषित करता है। यदि $x \in(-2,2)$,तो समीकरण एक अद्वितीय वास्तविक मान वाला अवकलनीय फलन $y=g(x)$ परिभाषित करता है जो $g(0)=0$ को संतुष्ट करता है।
$1.$ यदि $f(-10 \sqrt{2})=2 \sqrt{2}$,तो $f^{\prime \prime}(-10 \sqrt{2})=$
$(A)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(B)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(C)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$ $(D)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$
$2.$ वक्र $y=f(x)$,$x$-अक्ष,और रेखाओं $x=a$ और $x=b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल,जहाँ $-\infty < a < b < -2$,है
$(A)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(B)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(C)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$(D)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$3.$ $\int_{-1}^1 g^{\prime}(x) dx=$
$(A)$ $2g(-1)$ $(B)$ $0$ $(C)$ $-2g(1)$ $(D)$ $2g(1)$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।