यदि {y^2} = p(x) तीन घात वाला एक बहुपद है,तो | vedclass

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Question

(C) दिया गया है ${y^2} = p(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2y \frac{dy}{dx} = p'(x)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{p'(x)}{2y}$।पुन

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$p(x).p'''(x)$

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(C) दिया गया है ${y^2} = p(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2y \frac{dy}{dx} = p'(x)$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{p'(x)}{2y}$।पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2 \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 2y \frac{d^2y}{dx^2} = p''(x)$ प्राप्त होता है।$\frac{dy}{dx} = \frac{p'(x)}{2y}$ रखने पर,हमें $2 \left( \frac{p'(x)}{2y} \right)^2 + 2y \frac{d^2y}{dx^2} = p''(x)$ प्राप्त होता है।$2y \frac{d^2y}{dx^2} = p''(x) - \frac{(p'(x))^2}{2y^2} = p''(x) - \frac{(p'(x))^2}{2p(x)}$।$y^2$ से गुणा करने पर,हमें $2y^3 \frac{d^2y}{dx^2} = p(x) p''(x) - \frac{1}{2} (p'(x))^2$ प्राप्त होता है।अब,$2y^3 \frac{d^2y}{dx^2}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx} \left( 2y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right) = \frac{d}{dx} \left( p(x) p''(x) - \frac{1}{2} (p'(x))^2 \right)$।$= p'(x) p''(x) + p(x) p'''(x) - \frac{1}{2} \cdot 2 p'(x) p''(x)$।$= p'(x) p''(x) + p(x) p'''(x) - p'(x) p''(x) = p(x) p'''(x)$।

यदि ${y^2} = p(x)$ तीन घात वाला एक बहुपद है,तो $2{d \over {dx}}\left\{ {{y^3}.{{{d^2}y} \over {d{x^2}}}} \right\} =$

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