જો int frac{1}{(1 + x)sqrt{x}} , dx = f(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$2	an^{-1}\sqrt{x}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \, dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int \frac{2 \, dt}{1 + t^2}$ મળે છે. સંકલન કરતા,આપણને $I = 2	an^{-1}(t) + A$ મળે છે. $t = \sqrt{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = 2	an^{-1}(\sqrt{x}) + A$ મળે છે. આને $f(x) + A$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 2	an^{-1}(\sqrt{x})$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx = f(x) + A$ હોય,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો વિધેય $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{\sin^2 x \cos^2 x}{(\sin^3 x + \cos^3 x)^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx = $

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module