જો x in left( frac{pi}{4}, frac{3pi}{4} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\sin x} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 - \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x - 2 \sin x \cos x = (\sin x - \cos x)^2$. તેથી,$\sqrt{1 - \sin 2x} = \sqrt{(\sin x - \cos x)^2} = |\sin x - \cos x|$. કારણ કે $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$,તેથી $\sin x > \cos x$ થાય,માટે $|\sin x - \cos x| = \sin x - \cos x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x - \cos x} e^{\sin x} \cos x \, dx = \int e^{\sin x} \cos x \, dx$. ધારો કે $u = \sin x$,તો $du = \cos x \, dx$. $I = \int e^u \, du = e^u + c = e^{\sin x} + c$.

જો $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$ હોય,તો $\int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx = $

Similar Questions

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} [\log ({x^2} + 1) - 2\log x]}}{{{x^4}}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેના વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$

વિધેય $\frac{x}{e^{x^{2}}}$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ હોય,તો $A B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module