જો I = int e^x sin 2x , dx હોય,તો K ની કઈ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int e^x \sin 2x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin 2x$ અને $dv = e^x \, dx$. તો

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int e^x \sin 2x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin 2x$ અને $dv = e^x \, dx$. તો $du = 2 \cos 2x \, dx$ અને $v = e^x$.$I = e^x \sin 2x - \int e^x (2 \cos 2x) \, dx = e^x \sin 2x - 2 \int e^x \cos 2x \, dx$.હવે,$\int e^x \cos 2x \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરો. ધારો કે $u = \cos 2x$ અને $dv = e^x \, dx$. તો $du = -2 \sin 2x \, dx$ અને $v = e^x$.$\int e^x \cos 2x \, dx = e^x \cos 2x - \int e^x (-2 \sin 2x) \, dx = e^x \cos 2x + 2 \int e^x \sin 2x \, dx$.આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = e^x \sin 2x - 2(e^x \cos 2x + 2I) = e^x \sin 2x - 2e^x \cos 2x - 4I$.$I + 4I = e^x(\sin 2x - 2 \cos 2x) + C$.$5I = e^x(\sin 2x - 2 \cos 2x) + C$.આને $KI = e^x(\sin 2x - 2 \cos 2x) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $K = 5$ મળે છે.

જો $I = \int e^x \sin 2x \, dx$ હોય,તો $K$ ની કઈ કિંમત માટે $KI = e^x(\sin 2x - 2\cos 2x) + C$ થાય?

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{2x} \sin x$

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ અને $f(1) = 0$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\log x}{x^3} \, dx = $

જો $\int \cos x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) dx = \sin x \log \left(\tan \frac{x}{2}\right) + f(x)$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય? (ધારો કે $c$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે.)

$\int (\cos x) \log \cot (\frac{x}{2}) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module