જો int e^{x^2} cdot x^3 , dx = e^{x^2} f(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2-1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx$. $t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{1}{2} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int e^t \cdot t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = e^t \, dt$: $I = \frac{1}{2} (t e^t - \int e^t \, dt) = \frac{1}{2} (t e^t - e^t) + c$. $I = \frac{1}{2} e^t (t - 1) + c$. હવે $t = x^2$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{2} e^{x^2} (x^2 - 1) + c$. આપેલ સ્વરૂપ $e^{x^2} f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x^2 - 1}{2}$ મળે છે. અહીં $f(1) = \frac{1^2 - 1}{2} = 0$ થાય છે,જે શરતનું પાલન કરે છે.

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ અને $f(1) = 0$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int (f(x) g^{\prime \prime}(x) - f^{\prime \prime}(x) g(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int x\sqrt{2x + 3} \, dx = $

$\int {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\,dx$

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module