यदि {I_1} = int_e^{{e^2}} frac{dx}{log x} और | vedclass

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Question

(A) ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $\log x = u$ है। तब $x = e^u$,जिसका

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${I_1} = {I_2}$

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(A) ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $\log x = u$ है। तब $x = e^u$,जिसका अर्थ है कि $dx = e^u du$ है।जब $x = e$,तब $u = \log e = 1$ है।जब $x = e^2$,तब $u = \log e^2 = 2$ है।इन मानों को समाकलन ${I_1}$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:${I_1} = \int_1^2 \frac{e^u}{u} du$।चूंकि समाकलन का चर एक डमी चर है,हम $u$ को $x$ से बदल सकते हैं:${I_1} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$।इसकी तुलना ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ से करने पर,हम देख सकते हैं कि ${I_1} = {I_2}$ है।

यदि ${I_1} = \int_e^{{e^2}} \frac{dx}{\log x}$ और ${I_2} = \int_1^2 \frac{e^x}{x} dx$ है,तो

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