int frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx$ है।अंश से $e^{2025}$ और हर से $e^{2026}$ को उभयनिष्ठ लेने पर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e} \log_e |e^x + e^{-x}|$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx$ है।अंश से $e^{2025}$ और हर से $e^{2026}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$I = \int \frac{e^{2025}(e^x - e^{-x})}{e^{2026}(e^x + e^{-x})} dx = \frac{1}{e} \int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx$.माना $u = e^x + e^{-x}$ है।तब, अवकलन $du = (e^x - e^{-x}) dx$ होगा।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{1}{e} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{e} \ln |u| + C$.$u = e^x + e^{-x}$ का मान वापस रखने पर, हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{e} \ln |e^x + e^{-x}| + C$.

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

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