फलन का समाकलन कीजिए: $f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n$

$I = \int f^{\prime}(ax+b)[f(ax+b)]^n \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे।
माना $u = f(ax+b)$ है।
अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$du = f^{\prime}(ax+b) \cdot a \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(ax+b) \, dx = \frac{1}{a} \, du$ है।
इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:
$I = \int u^n \cdot \frac{1}{a} \, du$
$I = \frac{1}{a} \int u^n \, du$
समाकलन के घात नियम $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ ($n \neq -1$ के लिए) का उपयोग करने पर:
$I = \frac{1}{a} \cdot \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$
$u = f(ax+b)$ का मान वापस रखने पर:
$I = \frac{[f(ax+b)]^{n+1}}{a(n+1)} + C$