निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-x^2}}$

$\int \frac{1}{x+x \log x} d x=$ . . . . . . .

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos^2(1 + \log \tan \frac{x}{2})} = $

यदि $l^r(x)$,$x$ का $r$-वां पुनरावृत्त लघुगणक (iterated logarithm) दर्शाता है,अर्थात $l^1(x) = \log(x)$,$l^2(x) = \log(\log(x))$,...,$l^r(x) = \log(\log(...\log(x)...))$,तो $\int \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot l^2(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx = $

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$