यदि l^r(x),x का r-वां पुनरावृत्त लघुगणक (iter | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot l^2(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$. प्रतिस्थापन $t = l^{r+1}(x)$ लें। श्रृंखला नियम (chain rule) क

Vedclass · Accepted Answer

$l^{r+1}(x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot l^2(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$. प्रतिस्थापन $t = l^{r+1}(x)$ लें। श्रृंखला नियम (chain rule) के अनुसार,$l^{r+1}(x) = \log(l^r(x))$ का अवकलन $\frac{d}{dx} l^{r+1}(x) = \frac{1}{l^r(x)} \cdot \frac{d}{dx} l^r(x)$ होता है। इस प्रक्रिया को जारी रखने पर,हमें प्राप्त होता है कि $\frac{d}{dx} l^{r+1}(x) = \frac{1}{l^r(x) \cdot l^{r-1}(x) \cdot ... \cdot l^1(x) \cdot x}$। अतः,$dt = \frac{1}{x \cdot l^1(x) \cdot ... \cdot l^r(x)} \, dx$। इस मान को समाकलन में रखने पर,हमें $\int 1 \, dt = t + c$ प्राप्त होता है। अतः,समाकलन का मान $l^{r+1}(x) + c$ है।

Similar Questions

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ है,तो. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

$\int \frac{e^{2x}}{\sqrt[4]{e^x+1}} dx =$

$\int \frac{dx}{x \log x \log(\log x)} = $

$\int \frac{d x}{(x+a)^{\frac{9}{7}}(x-b)^{\frac{5}{7}}} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module