यदि $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ है,तो:

$\int_0^{\pi /2} \log(\sin x) \, dx = $

मान लीजिए कि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} dx =$

निश्चित समाकलन $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।