જો int_0^{2a} f(x) , dx = 2 int_0^a f(x) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_a^{2a} f(x) \, dx$ આપેલ છે. બીજા સંકલન $\int_a^{2a} f(x) \, dx$ માં $x = 2a - t

Vedclass · Accepted Answer

$f(2a - x) = f(x)$

Vedclass · Answer

(B) આપણને ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_a^{2a} f(x) \, dx$ આપેલ છે. બીજા સંકલન $\int_a^{2a} f(x) \, dx$ માં $x = 2a - t$ આદેશ લેતા,$dx = -dt$ મળે. જ્યારે $x = a$ ત્યારે $t = a$,અને જ્યારે $x = 2a$ ત્યારે $t = 0$. તેથી,$\int_a^{2a} f(x) \, dx = \int_a^0 f(2a - t) (-dt) = \int_0^a f(2a - t) \, dt = \int_0^a f(2a - x) \, dx$. આ કિંમત પાછી મૂકતા,$\int_0^{2a} f(x) \, dx = \int_0^a f(x) \, dx + \int_0^a f(2a - x) \, dx = \int_0^a [f(x) + f(2a - x)] \, dx$. આપેલ છે કે $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$,તેથી $\int_0^a [f(x) + f(2a - x)] \, dx = \int_0^a 2f(x) \, dx$ થાય. આ સમાનતા ત્યારે જ શક્ય છે જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય.

જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો:

$\int\limits_0^\pi {{e^{{{\cos }^4}x}}} \cdot \cos^5(2n + 1)x \,dx, (n \in I)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ . . . . . . .

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{2a} \frac{f(x)}{f(x) + f(2a - x)} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module