int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} log left(fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x$.વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x$.વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right)$ લો.$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય યુગ્મ છે કે અયુગ્મ તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{2019-(-x)}{2019+(-x)}\right) = \log \left(\frac{2019+x}{2019-x}\right)$.ગુણધર્મ $\log \left(\frac{a}{b}\right) = -\log \left(\frac{b}{a}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f(-x) = -\log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) = -f(x)$.અહીં $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.અયુગ્મ વિધેય માટે,સંમિત અંતરાલ $[-a, a]$ પર નિશ્ચિત સંકલન હંમેશા $0$ થાય છે,એટલે કે $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$.તેથી,$I = 0$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ . . . . . . .

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-5}^{5} \log \left(\frac{7-x}{7+x}\right) dx =$

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module