ધારો કે g(x) = int_{0}^{x} f(t) dt,જ્યાં f એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે તમામ $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને તમામ $t \in (1, 3]$ માટે $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ છે.આપણે $g(3) = \in

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{3}, 2]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે તમામ $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને તમામ $t \in (1, 3]$ માટે $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ છે.આપણે $g(3) = \int_{0}^{3} f(t) dt$ નો વિસ્તાર શોધવો છે.આપણે સંકલનને $g(3) = \int_{0}^{1} f(t) dt + \int_{1}^{3} f(t) dt$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_{0}^{1} \frac{1}{3} dt \leq \int_{0}^{1} f(t) dt \leq \int_{0}^{1} 1 dt$,જે $\frac{1}{3} \leq \int_{0}^{1} f(t) dt \leq 1$ આપે છે.બીજા ભાગ માટે,$\int_{1}^{3} 0 dt \leq \int_{1}^{3} f(t) dt \leq \int_{1}^{3} \frac{1}{2} dt$,જે $0 \leq \int_{1}^{3} f(t) dt \leq \frac{1}{2} 	imes (3 - 1) = 1$ આપે છે.આ બે અસમતાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{1}{3} + 0 \leq g(3) \leq 1 + 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{1}{3} \leq g(3) \leq 2$ થાય છે.આમ,અંતરાલ $[\frac{1}{3}, 2]$ છે.

Similar Questions

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin x}{2+\sin x}\right) d x=$

$\int_{10}^{19} \frac{\sin x}{1 + x^8} dx$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કોના કરતા ઓછું છે?

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module