यदि g(x) = int_0^x cos^4 t , dt है,तो g(x + p | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \, dt$। हमें $g(x + \pi) = \int_0^{x + \pi} \cos^4 t \, dt$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म

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$g(x) + g(\pi)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \, dt$। हमें $g(x + \pi) = \int_0^{x + \pi} \cos^4 t \, dt$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम अंतराल को विभाजित कर सकते हैं: $g(x + \pi) = \int_0^{\pi} \cos^4 t \, dt + \int_{\pi}^{x + \pi} \cos^4 t \, dt$। परिभाषा के अनुसार,पहला समाकलन $g(\pi)$ है। दूसरे समाकलन के लिए,मान लीजिए $t = u + \pi$,तो $dt = du$। जब $t = \pi$ है,तो $u = 0$ और जब $t = x + \pi$ है,तो $u = x$ होता है। चूंकि $\cos^4(u + \pi) = (-\cos u)^4 = \cos^4 u$,इसलिए दूसरा समाकलन $\int_0^x \cos^4 u \, du = g(x)$ बन जाता है। अतः,$g(x + \pi) = g(\pi) + g(x)$।

यदि $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \, dt$ है,तो $g(x + \pi)$ का मान क्या होगा?

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