જો $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5, t > 0,$ હોય,તો $f\left( \frac{4}{25} \right) = $

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=\int_{\frac{1}{x}}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$ દ્વારા આપેલ છે. તો
$(A)$ $f(x)$ એ $[1, \infty)$ પર એકવિધ વધતું વિધેય છે
$(B)$ $f(x)$ એ $(0,1)$ પર એકવિધ ઘટતું વિધેય છે
$(C)$ $f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=0$,બધા $x \in(0, \infty)$ માટે
$(D)$ $f\left(2^x\right)$ એ $\mathbb{R}$ પર $x$ નું અયુગ્મ વિધેય છે

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_{-5}^5 x^4\left(25-x^2\right)^{5 / 2} d x=$