यदि y' = frac{x - y}{x + y} है,तो इसका हल क्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समघातीय अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ है।$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 + 2xy - x^2 = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समघातीय अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ है।$y = vx$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।समीकरण में मान रखने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x - vx}{x + vx} = \frac{1 - v}{1 + v}$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $x \frac{dv}{dx} = \frac{1 - v}{1 + v} - v = \frac{1 - 2v - v^2}{1 + v}$।चरों को अलग करने पर: $\frac{1 + v}{1 - 2v - v^2} dv = \frac{dx}{x}$।दोनों पक्षों को $-1/2$ से गुणा करने पर: $-\frac{1}{2} \frac{-2 - 2v}{1 - 2v - v^2} dv = \frac{dx}{x}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $-\frac{1}{2} \ln|1 - 2v - v^2| = \ln|x| + C_1$।$-2$ से गुणा करने पर: $\ln|1 - 2v - v^2| = -2 \ln|x| + C_2 = \ln|x^{-2}| + C_2$।अतः,$1 - 2v - v^2 = \frac{C}{x^2}$।$v = \frac{y}{x}$ रखने पर: $1 - 2(\frac{y}{x}) - (\frac{y}{x})^2 = \frac{C}{x^2}$।$x^2$ से गुणा करने पर: $x^2 - 2xy - y^2 = C$,जिसे $y^2 + 2xy - x^2 = c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

यदि $y' = \frac{x - y}{x + y}$ है,तो इसका हल क्या है?

Similar Questions

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ का हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ का हल है

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ कितने घात का समघातीय फलन है?

$\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$ को $\frac{dx}{dt} = \phi\left(\frac{x}{t}\right)$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; जब $x=1$ तब $y=1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module