જો y' = frac{x - y}{x + y} હોય,તો તેનો ઉકેલ શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ છે.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 + 2xy - x^2 = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ છે.$y = vx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x - vx}{x + vx} = \frac{1 - v}{1 + v}$.પદોને ગોઠવતા: $x \frac{dv}{dx} = \frac{1 - v}{1 + v} - v = \frac{1 - 2v - v^2}{1 + v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{1 + v}{1 - 2v - v^2} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ $-1/2$ વડે ગુણતા: $-\frac{1}{2} \frac{-2 - 2v}{1 - 2v - v^2} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\frac{1}{2} \ln|1 - 2v - v^2| = \ln|x| + C_1$.$-2$ વડે ગુણતા: $\ln|1 - 2v - v^2| = -2 \ln|x| + C_2 = \ln|x^{-2}| + C_2$.તેથી,$1 - 2v - v^2 = \frac{C}{x^2}$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $1 - 2(\frac{y}{x}) - (\frac{y}{x})^2 = \frac{C}{x^2}$.$x^2$ વડે ગુણતા: $x^2 - 2xy - y^2 = C$,જેને $y^2 + 2xy - x^2 = c$ તરીકે લખી શકાય.

જો $y' = \frac{x - y}{x + y}$ હોય,તો તેનો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો સ્પર્શકનો ઢાળ $1+\frac{y}{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}$ છે.

આદેશ $y = z^{\alpha}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ ને સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module